Euclid book I - what should be picked?

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Euclid book I - what should be picked?

HJH
Hello Hilaire

For the small collection (to be added to the gallery in the user's guide) I think it is good to have quite a number of issues from Euclid's elements book I.

I do not want to go for something comprehensive at the moment...


--Hannes

The summary in the French wikipedia edition seems to be useful to give an idea.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Livre_I_des_%C3%89l%C3%A9ments_d%27Euclide

    Définition 1, le point est ce dont la partie est nulle.
    Définition 2, une ligne est une longueur sans largeur.
    Définition 4, la ligne droite est celle qui est également placée entre ses points.
    Définition 8, un angle plan est l'inclinaison mutuelle de deux lignes qui se touchent dans un plan, et qui ne sont pas placées dans la même direction.
    Définition 9, lorsque des lignes qui comprennent un angle sont des droites, l'angle se nomme rectiligne.
    Définition 10, lorsqu'une droite tombant sur une droite fait deux angles de suite égaux, chacun des angles égaux est droit, et la droite placée au-dessus est dite perpendiculaire à celle sur laquelle elle est placée.
    Définition 11, l'angle obtus est celui qui est plus grand qu'un droit.
    Définition 12, l'angle aigu est celui qui est plus petit qu'un droit.
    Définition 15, un cercle est une figure plane comprise par une seule ligne qu'on nomme circonférence, toutes les droites menées à la circonférence d'un des points placé dans cette figure étant égales entre elles.
    Définition 16, ce point se nomme le centre du cercle.
    Définition 17, le diamètre du cercle est une droite menée par le centre et terminée de part et d'autre par la circonférence du cercle, le diamètre partage le cercle en deux parties égales.
    Définition 24, parmi les figures trilatères, le triangle équilatéral est celle qui a ses trois côtés égaux.
    Définition 25, le triangle isocèle, celle qui a seulement deux côtés égaux.
    Définition 27, […], le triangle rectangle est celle qui a un angle droit.
    Définition 30, parmi les figures quadrilatères, le carré est celle qui est équilatère et rectangulaire.
    Définition 31, le rectangle, celle qui est rectangulaire, et non équilatérale.
    Définition 35, les parallèles sont des droites qui, étant situées dans un même plan, et étant prolongées à l'infini de part et d'autre, ne se rencontrent ni d'un côté ni de l'autre.




Les propositions
Proposition 3 : retrancher AB de CD ; ici, AB = CH.

Ces propositions traitent des points suivants :

    Constructions élémentaires. Les trois premières propositions décrivent quelques constructions élémentaires : construction d'un triangle équilatéral de côté donné (prop.1), construction d'un cercle de centre donné et de rayon donné (prop.2), retrancher d'un segment CD donné un segment AB donné (prop.3)
    Les cas d'égalité des triangles sont traités dans les prop.4 (premier cas d'égalité des triangles : deux côtés et l'angle compris entre ces deux côtés, égaux dans les deux triangles), prop.7 et 8 (deuxième cas d'égalité des triangles : trois côtés de même longueur dans les deux triangles), prop.26 (troisième cas d'égalité des triangles : deux angles et un côté égaux).
    Le triangle isocèle : les prop.5 et 6 montrent qu'un triangle a deux côtés égaux si et seulement s'il a deux angles égaux.
    Constructions diverses. Un certain nombre de propositions exposent comment procéder à la construction d'objets géométrique : la bissectrice d'un angle (prop.9), le milieu d'un segment (prop.10), la perpendiculaire à une droite passant par un point donné, un triangle dont les longueurs des côtés sont données (prop.22), un angle égal à un angle donné (prop.23).
    Les angles. Les propositions 13 à 19 traitent des angles, par exemple : deux angles d'un triangle sont moindres que deux droits (prop.17) ; dans un triangle, un plus grand côté est opposé à un plus grand angle (prop.18) ; deux triangles ayant deux côtés égaux, la base de l'un est plus grand que la base de l'autre si et seulement si l'angle au sommet du premier est plus grand que l'angle au sommet de l'autre (prop.24 et 25).
    Inégalité triangulaire : la prop.20 démontre l'inégalité triangulaire
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Re: Euclid book I - what should be picked?

Hilaire Fernandes
Administrator
Le 10/10/2018 à 15:13, HJH [via Dr. Geo Forum] a écrit :
Hello Hilaire

For the small collection (to be added to the gallery in the user's guide) I think it is good to have quite a number of issues from Euclid's elements book I.

I do not want to go for something comprehensive at the moment...

Frankly I don't know, it is up to you. In the other hand other part of the user guide need to be update: Smalltalk Script object, the one you embed in a sketch from the GUI, but I think you have not yet noticed about this feature.

You seem so found of Euclid's elements, you could dedicate a complete new book about it and the DrGeo DSL. I could help you on the technical side.

Hilaire


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